Factorización De Polinomios
Caso 1
Parte de un parentesis
a² + 2a = a(a+2)
Ejemplos:
10b - 30ab² = (2).(5)b (1-3ab)
Explicacion: Se saca minimo comun multiplo de 10 y de 30 se toma los valores que esten semejantes en este caso es la b, 2 y 5, se sacan afuera del parentesis (quedan multiplicando), y se deja en la parte de adentro los varores restantes (1-3ab).
Notas:
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Parte de un parentesis
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Se saca los multiplos comunes, de las letras y de los numeros; estos quedan multiplicando.
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Cuando no tienen letras o numeros en comun, no se puede sacar del parentesis.
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Se busca la minima entre todos los terminos algebraicos
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Siempre queda 1 cuando todos los terminos algebraicos quedan por fuera del parentesis.
Caso 2
x (a + b) + m (a + b) = (a + b) . (x + m)
Ejemplos:
m (x + 2) + x + 2 = m (x + 2) + (x + 2)
= (x + 2) . (m + 1)
Notas:
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Se busca cambiar los signos, para queden semejantes.
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Al sacar una letra o un numero que sea comun, este es remplazado por 1
Caso 3
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + ( ay + by)
= x (a + b) + y (a + b)
= (a + b) . (x + y)
Ejemplos:
3m² - 6mn + 4m - 8n = (3m² - 6mn) + (4m - 8n)
= 3m (m-2n) + 4 (m + 4n)
= (m - 2n) . (3m + 4)
Notas:
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Solo se puede aplicar cuando hay 4 terminos
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Para la solución se agrupa por parejas buscando que estas tengan minimo comun multiplo.
Caso 4
En este caso se maneja 3 terminos solo cuando ya esta solucionado como producto notable.
Reglas:
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El termino debe tener raiz exacta. √a² = a
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El termino del expremo tiene raiz. √b² = b
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El termino es el doble de la raices exactas. 2 ab
a² + 2ab + b²
Ejemplos:
4x² + 12xy + ay² = (2x + 3Y)²
Regla 1: √4x² = √4 ²√x²
= 2.x
Regla 2: √9y² = √9 ²√y²
= 3.y
Regla 3: 2 . 2x . 3y = 12xy
Caso 5
1 - a² = (1 + a) (1 - a)
1er termino raiz √1² = 1
2do termino raiz √a² = a
Ejemplos:
16x² - 25y2² = (4x + 5y) (4x - 5y)
1er termino raiz √16x² = 4x
2do termino raiz √ 5y² = 5y
Caso 6
Caracteristicas:
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Coeficiente primer termino es 1
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Primer termino es una letra al cuadrado
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Segundo termino tiene la misma que el 1er termino sin potencia
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Tercer termino es un nummero ± sin letra tener ninguna letra del 1er y 2do termino
(x² + bx + c)
Ejemplos:
x² - 10x² + 9 = (x² - 9) (x² - 1)
Comprobacion = x² - x² - 9x² + 9
= x² - 10x² + 9
Caso 7
ax² + bx + c = (Ax + B) (Cx + D)
A C Notas: Se multiplica en X, es decir, A por D y B por C
a = # #
B D
c = # #
b = A . D + B . C
Ejemplos:
6X² - 7X - 3 = (2X - 3) (3X + 1)
A C Notas: Se busca los numeros que ocupe cada letra, y que el resultado
a = 2 3 de A por D y B por C, al sumarlo sea igual que segundo termino
B D
c = -3 1
A . D + B . C
b = 2 + (-9) = -7