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Factorización De Polinomios

Caso 1

Parte de un parentesis

a² + 2a = a(a+2)

Ejemplos:

10b - 30ab² = (2).(5)b (1-3ab)    

 

Explicacion: Se saca minimo comun multiplo de 10 y de 30 se toma los valores que esten semejantes en este caso es la b, 2 y 5, se sacan afuera del parentesis (quedan multiplicando), y se deja en la parte de adentro los varores restantes (1-3ab).

 

Notas:

  • Parte de un parentesis

  • Se saca los multiplos comunes, de las letras y de los numeros; estos quedan multiplicando.

  • Cuando no tienen letras o numeros en comun, no se puede sacar del parentesis.

  • Se busca la minima entre todos los terminos algebraicos

  • Siempre queda 1 cuando todos los terminos algebraicos quedan por fuera del parentesis.

Caso 2

x (a + b) + m (a + b)   =   (a + b) . (x + m)

 

Ejemplos:

m (x + 2) + x + 2   =   m (x + 2) + (x + 2)

                              =   (x + 2) . (m + 1)

 

Notas:

  • Se busca cambiar los signos, para queden semejantes.

  • Al sacar una letra o un numero que sea comun, este es remplazado por 1

Caso 3

ax + bx + ay + by   =   (ax + bx) + ( ay + by)

                              =   x (a + b) + y (a + b)

                       =   (a + b) . (x + y)

 

Ejemplos:

3m² - 6mn + 4m - 8n   =   (3m² - 6mn) + (4m - 8n)

                                          =   3m (m-2n) + 4 (m + 4n)

                                          =   (m - 2n) . (3m + 4)

 

Notas:

  • Solo se puede aplicar cuando hay 4 terminos

  • Para la solución se  agrupa por parejas buscando que estas tengan minimo comun multiplo.

Caso 4

En este caso se maneja 3 terminos solo cuando ya esta solucionado como producto notable.

Reglas:​

  1. El termino debe tener raiz exacta.                    √a²   =   a

  2. El termino del expremo tiene raiz.                   √b²   =   b 

  3. El termino es el doble de la raices exactas.      2 ab

   

a²   +   2ab   +   b²

Ejemplos:

4x² + 12xy + ay²   =   (2x + 3Y)²

Regla 1:   √4x²   =   √4   ²√x²

                            =   2.x

Regla 2:   √9y²   =   √9   ²√y²

                            =   3.y

Regla 3:   2 . 2x . 3y   =   12xy

Caso 5

1 - a²   =   (1 + a) (1 - a)

1er termino raiz     √1²   =   1

2do termino raiz    √a²   =   a

 

Ejemplos:

16x² - 25y2²   =   (4x + 5y) (4x - 5y)  

1er termino raiz     √16x²   =   4x

2do termino raiz    √ 5y²    =   5y

Caso 6

 

Caracteristicas:​

  1. Coeficiente primer termino es 1

  2. Primer termino es una letra al cuadrado  

  3. Segundo termino tiene la misma que el 1er termino sin potencia

  4. Tercer termino es un nummero ± sin letra tener ninguna letra del 1er y 2do termino

(x² + bx + c)   

Ejemplos:

x² - 10x² + 9   =   (x² - 9) (x² - 1)

Comprobacion =   x² - x² - 9x² + 9

                        =   x² - 10x² + 9

Caso 7

ax² + bx + c   =   (Ax + B) (Cx + D)

           A       C                                                                  Notas:  Se multiplica en X, es decir,  A por D y B por C

a  =     #       #

           B       D

c  =     #       #

b  =   A . D + B . C

Ejemplos:

6X² - 7X - 3   =   (2X - 3) (3X + 1)

           A       C                                                                  Notas:  Se busca los numeros que ocupe cada letra, y que el resultado 

a  =    2     3                                                        de A por D y B por C, al sumarlo sea igual que segundo termino

           B       D

c  =   -3    1

        A . D + B . C

b  =    2   + (-9)   =   -7

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