Funciones Polimicas
Un polinomio en la variable (x) es una expresión algebraica formada solamente por la suma de terminos de la forma ax^n, donde (a) es cualquier número y (n) es un número entero no negativo.
Ejemplos:
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3x-2
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x^ 4 + 5
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2n^2 - 5n + 3
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5y^3 + 4y^2 - 3y +1
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La siguiente expresión algebraicas NO es polinomio:
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3x - 12/x^2
NOTA: Los polinomios son expresiones algebraica pero no toda expresión algebraica es un polinomio.
COMPONENTES DE UN POLINOMIO
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Términos: Un término es una parte de expresión algebraica. Los términos se separan entre sí por los signos de suma (+) o resta (-).
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Coeficiente númerico: Es el factor númerico del mismo.
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Termino constante: Es el coeficiente númerico que no contiene variable.
CLASIFICACIÓN POLINOMIOS
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Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de términos.
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Un polinomio que tiene un solo término se llama monomio.
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Si el polinomio tiene dos términos se llama binomio.
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Si tiene tres términos se llama trinomio
FÓRMULAS ESPECIALES
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DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
X^2 - Y^2 =(X - Y) (X + Y)
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SUMA DE CUBOS
a^3 + b^3 = (a +b) (a^2 - ab + b^2)
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DIFERENCIA DE CUBOS
a^3 - b^3 = (a - b) (a^ + ab + b^2)
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CUADRADO PERFECTO
a^2 + 2ab + c = (a + b)^2
a^2 - 2ab + c = (a - b)^2
OPERACIONES CON POLINOMIOS
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SUMA:
La suma de dos polinomios P(x) y Q(x) es el polinomio P(x) + Q(x) que se obtiene sumando los monomios semejantes que se encuentran en P(x) y Q(x).
Ejemplo:
Dados P(x)= 2x^4 - 5x^3 + x y Q(x)= 2x^3 - x^2 + 9 calcular P(x) + Q(x).
Para sumar polinomios resulta conveniente ordenarlos según potencias decreecientes de x y completar los térmios que faltan escribiendo dichos términos con coeficiente cero.
P(x)= 2x^4 - 5x^3 + 0x^2 + x + 0
Q(x)= 2x^3 - x^2 - 0x+9
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P(x)+Q(x)= 2x^4 - 3x^3 - x^2 + x+ 9
El grado P(x)+Q(x) es 4
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RESTA:
La resta de dos polinomios P(x) y Q(x), es el polinomio P(x) - Q(x)= P(x) + (-1)Q(x).
Ejemplo:
Dados P(x)= 3x^4 - 3x^2 + x - 3 y Q(x)= -4x^3 + 2x^2 + 3x +1 calcular P(x)-Q(x)
Para restar polinomios resulta conveniente ordenarlos según potencias decrecientes de x y completar los términos que faltan escribiendo dichos términos con coeficiente cero.
P(x)= 3x^4 + 0x^3 - 3x^2 + x -3
(-1).Q(x)= 4x^3 - 2x^2 -3x-1
_____________________________
P(x)-Q(x)= 3x^4 + 4x^3 - 5x^2 -2x -2
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MULTIPLICACION:
Es una operacion que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva.
1. Multiplicación de monomios
Se multiplican los coeficientes y a continuacion de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabetico, poniendole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tengan los factores. El signo del producto vendra dado por la ley de los signos.
Ejemplo:
-xy^2 por -5mx^4y^3
(-xy^2) por (-5mx^4y^3)
= 5mx^1+4y^2+3 = 5mx^5y^5
2. Multiplicación de polinomios por monomios
Se multiplica el monomio por cada uno de los terminos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los prodructos parciales con sus propios signos.
Ejemplo:
(3x^2-6x+7) * 4ax^2 = 3x^2 (4ax^2) -6x (4ax^2) +7 (4ax^2)
=12ax^4-24ax^3+28ax^2. Rta
3. Multiplicacion de polinomios por polinomios
Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los terminos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los signos, y se reducen los términos semejantes.
Ejemplo:
6y^2 + 2x^2 -5xy por 3x^2 -4y^2 + 2xy
2x^2 - 5xy + 6y^2
3x^2 + 2xy - 4y^2
_________________
6x^4 - 15x^3y + 18x^2y^2
4x^3y - 10x^2y^2 + 12xy^3
-8x^2y^2 + 20xy^3 - 24y^4
_________________________________________
6x^4 - 11x^3y + 32xy^3 - 24y^4 Rta