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Funciones Polimicas

Un polinomio en la variable (x) es una expresión algebraica formada solamente por la suma de terminos de la forma ax^n, donde (a) es cualquier número y (n) es un número entero no negativo.

Ejemplos:

  1. 3x-2

  2. x^ 4 + 5

  3. 2n^2 - 5n + 3

  4. 5y^3 + 4y^2 - 3y +1

  5. 23

La siguiente expresión algebraicas NO es polinomio:

  1. 3x - 12/x^2

NOTA: Los polinomios son expresiones algebraica pero no toda expresión algebraica es un polinomio.

COMPONENTES DE UN POLINOMIO

  • Términos: Un término es una parte de expresión algebraica. Los términos se separan entre sí por los signos de suma (+) o resta (-).

  • Coeficiente númerico: Es el factor númerico del mismo.

  • Termino constante: Es el coeficiente númerico que no contiene variable.

CLASIFICACIÓN POLINOMIOS

  • Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de términos.

  • Un polinomio que tiene un solo término se llama monomio.

  • Si el polinomio tiene dos términos se llama binomio.

  • Si tiene tres términos se llama trinomio

 

FÓRMULAS ESPECIALES

  • DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS

 

X^2 - Y^2 =(X - Y) (X + Y)

  • SUMA DE CUBOS 

 

a^3 + b^3 = (a +b) (a^2 - ab + b^2)

  • DIFERENCIA DE CUBOS 

 

a^3 - b^3 = (a - b) (a^ + ab + b^2)

  • CUADRADO PERFECTO 

a^2 + 2ab + c = (a + b)^2

a^2 - 2ab + c = (a - b)^2

OPERACIONES CON POLINOMIOS

  • SUMA: 

La suma de dos polinomios P(x) y Q(x) es el polinomio P(x) + Q(x) que se obtiene sumando los monomios semejantes que se encuentran en P(x) y Q(x).

​​

Ejemplo:

Dados P(x)= 2x^4 - 5x^3 + x     y     Q(x)= 2x^3 - x^2 + 9 calcular P(x) + Q(x).

Para sumar polinomios resulta conveniente ordenarlos según potencias decreecientes de x    y completar los térmios que faltan escribiendo dichos términos con coeficiente cero.

P(x)= 2x^4 - 5x^3 + 0x^2 + x + 0

Q(x)=           2x^3 -    x^2  - 0x+9

________________________________

P(x)+Q(x)= 2x^4 - 3x^3 -   x^2 +   x+ 9

El grado P(x)+Q(x) es 4 

  • RESTA:

La resta de dos polinomios P(x) y Q(x), es el polinomio P(x) - Q(x)= P(x) + (-1)Q(x).

Ejemplo:

Dados P(x)= 3x^4 - 3x^2 + x - 3          y         Q(x)= -4x^3 + 2x^2 + 3x +1 calcular P(x)-Q(x)

Para restar polinomios resulta conveniente ordenarlos según potencias decrecientes de x y completar los términos que faltan escribiendo dichos términos con coeficiente cero.

P(x)= 3x^4 + 0x^3 - 3x^2 + x -3

 (-1).Q(x)=             4x^3 - 2x^2 -3x-1

_____________________________

P(x)-Q(x)= 3x^4 + 4x^3 - 5x^2 -2x -2 

  • MULTIPLICACION:

Es una operacion que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. 

1. Multiplicación de monomios 

Se multiplican los coeficientes y a continuacion de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabetico, poniendole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tengan los factores. El signo del producto vendra dado por la ley de los signos.

Ejemplo:

-xy^2 por -5mx^4y^3

(-xy^2) por (-5mx^4y^3)

 = 5mx^1+4y^2+3 = 5mx^5y^5

2. Multiplicación de polinomios por monomios 

Se multiplica el monomio por cada uno de los terminos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los prodructos parciales con sus propios signos.

Ejemplo: 

(3x^2-6x+7) * 4ax^2 = 3x^2 (4ax^2) -6x (4ax^2) +7 (4ax^2)

=12ax^4-24ax^3+28ax^2. Rta 

3. Multiplicacion de polinomios por polinomios 

Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los terminos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los signos, y se reducen los términos semejantes.

Ejemplo:

6y^2 +  2x^2 -5xy  por 3x^2 -4y^2 + 2xy 

2x^2 - 5xy + 6y^2

3x^2 + 2xy - 4y^2

_________________

6x^4 - 15x^3y + 18x^2y^2

4x^3y - 10x^2y^2 + 12xy^3

-8x^2y^2 + 20xy^3 - 24y^4

 _________________________________________

      6x^4 - 11x^3y + 32xy^3 - 24y^4 Rta 

Tutoriales

© 2016 por polinomios

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