Productos Notables
DESCRIPCION
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Ciertos productos notables de binomios se representan con tanta frecuencia que se debe aprender a reconocerlos. Empezamos con el producto de dos binomios.
-
(ax+b) (cx+d) = acx² + (ad + bc)x + bd
-
(x+a)² = x² + 2ax + a²
-
(x-a)² = x² - 2ax + a²
-
(x+a)³ = x³ + 3ax² + 3a²x + a³
-
(x-a)³ = x³ - 3ax² + 3a²x - a³
-
(x+a) . (x-a) = x² - a²
-
(x-a) (x²+ax+a²) = x³ - a³
-
(x+a) (x²-ax+a²) = x³ + a³
-
a² - b² = (a-b) (a+b)
Ejemplos:
(3x+7)²
= (3x)² + 2 (7)(3x) + (7)²
= 9x² + 14 (3x) + 49
= 9x² + 42x + 49
(5x-4)²
= (5x)² - 2 (4)(5x) + (4)²
=25x² - 8 (5x) +16
=25x²- 40x + 16
(1/2 x + 2)³
= (1/2 x )³ + 3 (2)(1/2 x)² + 3 (2)² (1/2 x) + (2)³
= 1³/2³ x³ + 6(1²/2² x²) + 12 (1/2 x) + 8
= x³/8 + 6/4 x² + 12/2 x +8
= x³/8 + 3/2 x² + 6x + 8
